Distribución aleatoria
Una variable aleatoria es discreta
cuando sólo puede tomar unos ciertos valores enteros.
Ejemplos de variable aleatoria
• Número de caras obtenidas al
lanzar tres monedas: 0, 1, 2, 3.
• Suma de las caras superiores
obtenidas al lanzar dos dados: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Distribución de probabilidad
Ejemplo de variable aleatoria
Lanzamos un dado perfecto 240 veces,
anotamos el resultado obtenido en la cara superior obteniendo los siguientes
resultados:
|
Distribución aleatoria discreta
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||||||
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Cara superior
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Número de veces
|
40
|
39
|
42
|
38
|
42
|
39
|
1.Hallar la desviación
media, la varianza y la desviación típica de la series de números
siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15,
10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística y probabilidad se llama distribución normal,distribución
de Gauss o distribución gaussiana, a una
de lasdistribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece
aproximada en fenómenos reales.[
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es
simétrica respecto de un determinado parámetro
estadístico. Esta curva se conoce como campana
de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta
distribución radica en que permite modela
rnumerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos
que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la
enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso
del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene
como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la
estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación
alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que
al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal
también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de
estimación más simples y antiguos.
EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el
mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica
5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas
entre 21° y 27°
La media de los
pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg.
Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes
pesan:
Se supone que los
resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y
desviación típica 36. Se pide:
DISTRIBUCIÓN NORMAL Y BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos
independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los
ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
La distribucion binomial esta asociada a experimentos del siguiente
tipo:
- Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos s´olo la
posibilidad de exito o
fracaso.
- La obtencion de exito o fracaso en cada ocasion es independiente de la
obtenci´on de exito o
fracaso en las dem´as ocasiones.
- La probabilidad de obtener exito o fracaso siempre es la misma en cada
ocasion.
EJERCICIO
En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablan ruso, si extraemos 6
pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.
·
Definir éxito: pericos que hablen ruso.
n=6
x=2
p=15/20=0.75
q=1–0.75= 0.25
De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos
8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado
el examen.
·
Definir éxito: alumno reprobado
n = 8
x=4
p=0.25
q = 1 - 0.25 = 0.75
DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad devariable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
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